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El Acertijo de los Isleños de Ojos Azules

November 29th, 2009 Leave a comment Go to comments

Hace poco me contaron el mejor acertijo que haya escuchado nunca: El Acertijo de los isleños de Ojos Azules. Este acertijo usa la lógica pura de las matemáticas, el resultado es precioso y me produce un cierto gustillo cada vez que pienso en él. Ya que no he encontrado ninguna web en castellano que lo formule, lo voy a traducir (libremente) aquí.

Una tribu peculiar vive en una isla alejada de cualquier otra civilización. La tribu consiste en 1000 personas, con distintos colores de ojos. Aún así, su religión les prohíbe saber cual es su propio color de ojos, o incluso hablar sobre ello entre ellos. Así pues, cada isleño puede (y debe) mirar el color de los ojos de todos los otros isleños, pero no hay manera de descubrir su propio color (no hay superficies reflectantes en toda la isla). Si un isleño descubre su propio color de ojos, entonces su religión le obliga a hacer un ritual suicida al mediodía del día siguiente, en la plaza principal del pueblecito de la tribu, para que todos los demás lo puedan presenciar. Todos los isleños tienen una manera de pensar extremadamente lógica, y cada uno de ellos sabe que los demás son tan lógicos y devotos como ellos (y todos saben que todos saben que cada uno es extremadamete lógico y devoto, etc).

Para los propósitos de este acertijo, “extremadamente lógico” significa que cualquier conclusión que pueda ser deducida con lógica extraída de cualquier información y/u observación disponible para un isleño, entonces ésta será sabida automáticamente por ese isleño.

De los 1000 isleños, resulta que hay 100 de ellos con los ojos azules y 900 con los ojos marrones, aunque los isleños no son conscientes de estas estadísticas inicialmente (es obvio que cada uno de ellos solamente puede ver 999 de los 1000 isleños).

Un buen día, un forastero con los ojos azules visita la isla y se gana la plena confianza de la tribu.

Una tarde, se dirige a toda la tribu entera para agradecerles su hospitalidad.

No obstante, sin ser conocedor de sus curiosas costumbres religiosas, el forastero comete el grave error de mencionar su propio color de ojos, diciendo “qué inusual es ver otra persona con los ojos azules como yo en esta región del mundo!”

¿Qué efecto -si hay alguno- tiene este “error” en los isleños?

Ahora os dejo pensar.
Creo es un problema bastante difícil, y yo necesité varias pistas para poderlo resolver. Aún así, vale la pena el esfuerzo.

Os dejo una foto para que os entre la inspiración.

PuertoEscondido

¿Pistas? Seguid leyendo.

Qué pasaría si hay 1 sólo hombre en la tribu, viene el forastero, y dice la misma frase: “qué inusual es ver otra persona con los ojos azules como yo en esta región del mundo!”. ¿Qué le pasaría a este hombre?

Otra pista, seguid leyendo.

¿Y qué pasaría si en lugar de 1 hombre, hubieran 2 y los dos tuvieran los ojos azules y viene el forastero y dice la misma frase?

Y ahora sí, voy a explicar la solución.

El argumento inicial de “no pasa nada”, es erróneo. La información que suelta el forastero generará un desequilibrio en la isla.

Como he dicho en las pistas, si hay un sólo isleño (caso base), y el forastero le dice La Frase, entonces él tendrá que matarse al día siguiente al mediodía, pues es el único que puede tener los ojos azules. Si hay dos con los ojos azules, entonces, al saber los dos que el otro tiene los ojos igual que el forastero, se esperaran a que se mate el otro al día siguiente (i.e. los dos piensan “qué bien, a menos que yo tenga los ojos azules, yo no me voy a matar, pues es el otro isleño el que tiene los ojos azules igual que el forastero!”). Al ver que nadie se mata al día siguiente, y al ser personas tan lógicas, deducen que los dos deben de tener los ojos azules y se matarán al cabo de 2 días.

Si repetimos el proceso hasta 100 (por recursividad), veremos que al final se mataran todos juntos cuando hayan pasado 100 días. Todos los isleños con los ojos azules, pensarán el primer día: “qué bien, a menos que yo tenga los ojos azules, yo no me voy a matar, pues aquí hay 99 isleños con los ojos azules igual que el forastero”. Así se esperaran todos los 99 días y al ver que el día 99 no se ha matado nadie, el día 100 se suicidarán. Por otra parte los isleños de ojos marrones, pensarán: “qué bien, a menos que yo tenga los ojos azules, yo no me voy a matar, pues aquí hay 100 isleños con los ojos azules igual que el forastero”, así que se esperaran todos los 100 días y, al ver que el día 100, los 100 isleños con los ojos azules se matan, entonces los de los ojos marrones podrán seguir viviendo tranquilamente sin saber cual es el color de sus ojos.

Es básicamente un claro problema de recursividad (o inducción, pero mi condición de informático hace que me guste más usar la palabra recursividad), y creo que si me lo hubieran enseñado en la facultad me hubiera ayudado mucho a comprender cómo funciona este método de resolución de algoritmos.

Ahhh, me encantan estas mierdas…

Hurgando un poco he visto que es un acertijo de Terence Tao un jovencísimo doctor en matemáticas, Profesor de la universidad de Los Angeles.

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  1. Deivid
    December 3rd, 2009 at 16:19 | #1

    Q bueno Uri! A mi tb me encantan estas mierdas.
    Me recuerda mucho al acertijo de los sabios y los sombreros, aunq quizá es más fácil. Por si no lo conoces te lo dejo aquí:

    Tres sabios compiten por ver quién es más sabio de los tres. Están colocados en triángulo y cada uno tiene un sombrero de un color. Cada sabio puede ver el sombrero de los otros dos pero el suyo obviamente no. Hay 5 sombreros en total, 2 negros y 3 blancos, y cada sabio tiene colocado uno blanco, por lo que cada uno ve dos blancos.
    Al cabo de un rato el sabio más sabio dice: “Sé que mi sombrero es blanco!” Y se lleva el premio al más sabio.

    La pregunta es cómo ha llegado a esa conclusión (seguro q lo sacas en un pispas).

  2. December 9th, 2009 at 16:39 | #2

    Eis mestre, si vols demanar curro a google, ja tens quasi un 10% de test solucionat :p

    http://bicosyes.com/preguntas-de-google-en-sus-entrevistas-de-trabajo/

    Mirat la pregunta 9 ;)

  3. Laski
    December 18th, 2011 at 19:58 | #3

    Muy lindo el problema (llegué hasta acá buscando sobre él), pero creo que hay un error en la solución. Yo lo conocía distinto, con que se tenían que ir de la isla (matarse es un poco más fuerte) quienes descubrieran que su color de ojos era celeste. En cambio esta versión indica que debe matarse cualquiera que descubra el color de ojos propio. Esto quiere decir que al día 100, los habitantes con ojos marrones sabrán que no quedan más habitantes con ojos celestes (porque de otro modo habrían pasado más días hasta que los de ojos celestes descubrieran su color). Entonces, los 900 restantes se enteran de que tienen ojos marrones y se suicidan al día siguiente. Es decir, la declaración del forastero erradica en 101 días la población completa de la isla.

  4. Bastián
    May 22nd, 2014 at 16:59 | #4

    No entiendo porque mira : “Si hay dos con los ojos azules, entonces, al saber los dos que el otro tiene los ojos igual que el forastero, se esperaran a que se mate el otro al día siguiente (i.e. los dos piensan “qué bien, a menos que yo tenga los ojos azules, yo no me voy a matar, pues es el otro isleño el que tiene los ojos azules igual que el forastero!”).

    PERO SI SE PUEDEN VER LOS OJOS, COMO NO VA A SABER QUE TIENE LOS OJOS AZULES!!! SI EL OTRO TIENE OJOS CAFÉS YO TENGO LOS AZULES O VICEVERSA.

  5. Arturo Serrano
    May 5th, 2015 at 00:52 | #5

    Esa aplicación de la inducción finita no es correcta.
    De otro modo. Desde el inicio de la existencia de la isla cualquiera que tenga ojos marrones sabe que, al menos, hay 100 con ojos azules y cualquiera que tenga ojos azules sabe que, al menos, hay 99 con ojos azules. Esa situación no ha supuesto ningún cambio en la vida de la isla.
    La afirmación del visitante no introduce NINGUNA NUEVA NOTICIA: que hay alguien con los ojos azules lo sabían todos los isleños; en consecuencia, la frase del visitante no produce la menor consecuencia.
    Se aplica una inducción sin que haya un conjunto ordenado y una hipótesis de inducción.

  6. Héctor
    June 17th, 2015 at 12:04 | #6

    La conclusión está mal. El forastero se dirige a todos lo integrantes de la tribu y cuando dice que hay alguien mas con los ojos azules, no aporta información extra al sistema ya que todos son conscientes de que existen personas con ese color y por lo tanto nadie tiene forma de saber su propio color y por lo tanto no tiene porque matarse. Y como son extremadamente lógicos, entienden que esa información no revela en específico a un integrante de la tribu su color de ojos, por lo tanto no esperan que alguien de suicide y no se desencadena la secuencia de hechos descritos en la solución.

  7. Victor Hernández García
    June 24th, 2015 at 12:00 | #7

    El forastero si revela información nueva. Antes de su llegada, los habitantes de la isla saben que las personas con ojos azules deben de suicidarse al día siguiente. Sin embargo, los habitantes de la isla no conocen los colores. No saben identificar el nombre del color con solo mirarlo ya que nadie se lo ha explicado, por lo tanto no saben si alguna de las dos tonalidades de colores de ojos que hay en la isla es el azul.

    El forastero llega y dice: “qué inusual es ver otra persona con los ojos azules como yo en esta región del mundo!”. Al decir esta frase, el forastero proporciona dos pistas: (1) hay al menos una persona con los ojos azules (lo que implica que una de las 2 tonalidades de ojos que hay en la isla es el azul) y (2) los ojos que tengan la misma tonalidad que mis ojos son azules. De esta forma, permite que los habitantes de la isla distingan a las personas con los ojos azules y se desencadene la secuencia de suicidios descritos en la solución.

    @Héctor

  8. andres
    August 18th, 2015 at 23:41 | #8

    amigo me enrrede un poquito :/

    >>> De los 1000 isleños, resulta que hay 100 de ellos con los ojos azules y 900 con los ojos marrones, aunque los isleños no son conscientes de estas estadísticas inicialmente (es obvio que cada uno de ellos solamente puede ver 999 de los 1000 isleños).

    si no conosen las estadisticas no terminarian muriendo todo, ya que no saben cuanto es la cantidad final.

    ej: el 100 muere y un isleño con ojos marrones cree tenerlos azules y comete suicidio, ya que no puede demostrar lo contrario :v disculpen mi lentitud :c

  9. Asdf
    September 2nd, 2015 at 08:59 | #9

    La solución es clara, y es como dice el artículo. No entiendo por qué le dan tantas vueltas… si no entienden la solución vuelvan a leérsela un par de veces.

  10. DDC
    December 19th, 2015 at 14:45 | #10

    A ver, la solución es correcta, pero debes explicarla mejor porque hay mucha gente que no la comprende; aquí dejo mi granito de arena, espero que ayude a la gente que lo lea en un futuro y que no logre entenderlo con la explicación del artículo:
    Para comprender la explicación, en primer lugar debemos tener en cuenta lo siguiente:
    1) Lo isleños no saben la estadítica inicial (900 isleños con ojos marrones y 100 con ojos azules) pues, en caso de saberlo, se habrían suicidado.
    2) Los isleños empiezan a contar los ojos de los demás y a darle importancia al color cuando el forastero les dice que le extraña que hayan tantas personas en esa región con los ojos azules. Antes no se habían preocupado tanto, pues su religión lo ocultaba, y no se preocupaban por saber el color que tenían, pues si lo sabían morirían.
    3) Solo hay un momento del día en el que se pueden suicidar, al amanecer.
    Una vez aclarado esto, comenzamos con la explicación:
    Lo primordial, es entender por qué se suicidan todos los que tienen los ojos azules en el día número 100. Para la explicación de este fenómeno, comenzaré explicando lo que ocurre a pequeña escala: Si los únicos isleños somos un amigo y yo, y ambos tenemos los ojos azules, y viene un forastero y dice “al menos uno de vosotros, tiene los ojos azules” (es decir, deja la oportunidad de que puede ser uno o los dos), nos suicidaremos en el segundo día, ¿por qué ocurre esto? Si yo viera que mi amigo tiene los ojos marrones, por descarte, deduciría que yo soy el que tiene los ojos azules, y me suicidaría el día siguiente a enterarme de ello. Pero la cosa cambia si los dos tenemos los ojos azules; en este caso, ambos, antes de suicidarnos como locos, pensaríamos en la hipotética posibilidad de que solo uno de nosotros sea el que tiene los ojos azules, es decir: yo esperaré a ver si mi amigo a la mañana siguiente se suicida, y si no lo hace, eso quiere decir que él también esperaba por mi, y si esperó solo quiere decir que también me ve con los ojos azues, pues si yo tuviera los ojos marrones, él se suicidaría sin esperar. Es decir, al día siguiente de que el forastero nos dijera aquello no nos suicidaremos, pues estaremos esperando la reacción del otro, y se pasará el amanecer.
    Cuando hay 3 peronas con los ojos azules, y una con los ojos marrones, los que tienen los ojos marrones se suicidarán en el día 3, y si hay 4 personas con ojos azules y una con ojos marrones, las de los ojos azules se suicidarán en el día 4, ¿por qué ocurre esto? Esto ocurre por las suposiciones que pasan por la cabeza de todos (incluyedo el que tiene los ojos marrones), las suposiciones son las siguientes: Supongamos que hay 4 personas con los ojos azules y 1 con los ojos marrones (5 en total); una de las personas con los ojos azules pensará lo siguiente: “vale, yo veo 3 personas con los ojos azules, y una con los ojos marrones, y yo puedo tener los ojos azules o tenerlos marrones. No pienso suicidarme, porque quizás yo tenga los ojos marrones o de otro color, y solo hay una manera de saber si NO tengo los ojos azules. Si es posible que yo tenga los ojos de cualquier otro color, entonces, una de las 3 personas con los ojos azules también puede pensar lo mismo que yo, que es posible que no tengan los ojos azules. Entonces, si yo tengo los ojos de otro color que no es el azul, y solo veo 3 personas, tego que deducir que es lo que piensan ellas. Al igual que yo, seguramente una de esas 3 personas pensara: “de acuerdo, veo a dos personas con los ojos azules, y es posible que yo sea una de esas, pero también es posible que yo tenga los ojos de otro color”. Entonces, esta persona deducirá que solo dos personas tienen los ojos azules, y esperará a ver que hacen, entonces esta persona pensará: “una de esas dos personas pensará: de acuerdo, solo veo un persona con los ojos azules, y yo no sé de que color los tengo, solo tengo que esperar a que mañana se suicide, y si no se suicida, entonces ser´yo quien tiene los ojos azules, pues los demás lo tienen de otro color”. De esta manera, el primer día nadie se suicidará, cuando esto ocurra, se descartará la opción de que solamente hay dos personas con los ojos azules, al no suicidarse nadie tampoco al tercer día, se descartará la hipótesis de que hay 3 personas con los ojos azules, pues quiere decir que hay más de 3 personas con los ojos azules, pues si una vez descartado que hay más de dos personas cono ojos azules con los ojos azules nadie se suicida, eso quiere decir que yo también tengo los ojos azules, porque el otro los tiene marrones, así que me suicidaré al cuarto día, cuando las hipótesis se hayan eliminado. El de los ojos diferentes se librará mediante el mismo razonamiento; si nadie se hubiera suicidado al cuarto día, él y todos lo harían en el quinto. Espero que lo hayan entendido, es eso pero a gran escala.

  11. luis
    March 11th, 2016 at 23:25 | #11

    la verdad esta un poco paradojico…. nadie sabe su color de ojos y al ver que nadie se suicida todos pensaran en suicidarse, todos pensaran que tienen ojos azules porque no saben las estadisticas, si de todos modos alguien le dice “tu no te suicides, que no tienes ojos azules” (entonces sabra que los tiene cafes y se tendra que suicidar) :v

  12. luis
    March 11th, 2016 at 23:56 | #12

    volví 10 min desps porque ya estoy 100% seguro de que es una paradoja XD

    tomando mi respuesta anterior digo al final todos se suicidaran hay 2 opciones que llevan a lo mismo

    1) NADIE sabe el color de sus ojos, y al ver que nadie se mata, todos deducen que son el de los ojos azules.

    2) aun cuando alguien se adelantara y se suicidara primero, los otros sabrian que no son ellos los de los ojos azules y segun su logica se darian cuenta de que tienen los ojos cafes (aunque los tengan azules, por su forma de pensar deducirian lo contrario) asi que al final tambn acabarian matandose por “saber el color d esus ojos”

  13. Paco Pil
    November 21st, 2016 at 08:25 | #13

    La premisa “o tengo los ojos marrones o los tengo azules” es falsa. No es una premisa que todos los isleños tengan los ojos de solamente un color (pueden tenerlos verdes o negros, el enunciado no lo dice) así que cualquier conclusión basada en esa premisa es errónea, y la gente en la isla es muy lógica

  14. Rudi
    January 23rd, 2017 at 22:07 | #14

    La idea en general es correcta pero la redacción y la explicación dejan al azar muchos factores para que sea posible su deducción. El esfuerzo por la traducción es apreciado pero algo se quedó en el camino. Acá hay una versión más pulida y que es completamente correcta: https://xkcd.com/solution.html

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